Основные и производные величины. Размерность

Физические величины объективно взаимосвязаны. Связи между физическими величинами в общем виде выражают уравнениями физических величин. Выделяют группу величин (число которых в каждой области науки определяется разностью между числом независимых уравнений и числом входящих в них физических величин). Эти величины называются основными величинами, а соответствующие им единицы — основными единицами. Вопрос о том, какие именно физические величины и единицы выбрать в качестве основных, не может быть решен теоретически. Их выбирают из соображений эффективности и целесообразности. В частности, в качестве основных выбирают величины и единицы, которые могут быть воспроизведены с высокой точностью. Все остальные величины и их единицы называются производными; они образуются с помощью основных величин и единиц с использованием уравнений физических величин.

Совокупность выбранных основных физических величин называется системой величин, совокупность единиц основных величин — системой единиц физических величин.

Описанный принцип построения систем физических величин и их единиц был предложен Гауссом в 1832 г.

В ходе развития науки и техники появилось несколько систем физических величин, отличающихся между собой основными единицами. В настоящее время общепринятой является Международная система единиц (сокращенное обозначение СИ), хотя до сих пор из практических соображений широко используются и внесистемные единицы, а в теоретической физике — так называемые естественные системы физических величин. Основными преимуществами использования единой системы СИ являются:

- универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;

- унификация всех областей и видов измерений;

- когерентность величин;

- возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;

- упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

- уменьшение числа допускаемых единиц;

- единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;

- облегчение обучения в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;

- лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.

Формализованным отражением качественного различия физических величин является их размерность (dimension). Стандартное обозначение размерности — dim. Размерность основных физических величин записывают заглавными латинскими буквами, соответствующими обозначениям величин: dim l = L (длина); dim m = М (масса); dim t = Т (время) и т.д. Размерность остальных величин определяют через размерности основных величин по формуле

dim Q = Lα · Mβ · Tγ·…,

где L, M, N, ... — размерности основных величин, α, β, γ, ... — показатели размерности, представляющие собой числа (0, целые или дробные), определяемые из уравнений физических величин.

Если все показатели размерности равны нулю, то величину называют безразмерной. Безразмерные величины бывают относительными (отношение двух величин с одинаковыми раз­мерностями) и логарифмическими (логарифм относительной величины). Так, относительная влажность воздуха — безразмерная относительная величина, а оптическая плотность растворов — безразмерная логарифмическая величина.