Ассиро-вавилонская система мер (II-е тысячелетие до н. э.)

Ассиро-вавилонские математики создали единообразную систему мер длины, площади, объема и веса. В основу меры длины был положен локоть (40 сантиметров) и высота тростника (2 метра 40 сантиметров). Затем шел гар (около 4 метров 80 сантиметров), а 10 гаров составляли ашлу (около 48 метров). Для измерения больших расстояний применяли беру — около 8,5 километра. Единицей измерения площади служил cap — около 35 квадратных метров, наибольшей единицей считался бур — около 6,5 гектара. Наряду с этим площадь измеряли грядками. Каждая грядка равнялась 35,284 квадратного метра. Сто грядок составляли поле, а 18 полей — один колодец.

Самой малой емкостью считался ка, или ика, — около 0,84 литра, а 300 ка составляли 1 гур — около 120 литров. В Ассирии использовали еще емкость имеру (осел) — около 40 литров, то есть того веса, который мог легко переносить осел. К мерам веса относились пиккар — около 16 килограммов, который делился на 60 мин, а мина (около 500 граммов), в свою очередь, на 60 шеклей (8,4 грамма). Счет вели единицами и дюжинами. Счет дюжинами был заимствован европейцами у древних ассирийцев и вавилонян. Самой маленькой единицей веса был шеум (ячменное зерно) — около 46,75 миллиграмма.

Ассирийцы и вавилоняне изобрели нуль, «…благодаря которому, — писал знаменитый немецкий ассириолог Г. Винклер, — десятичная система получила свое истинное значение при письменных вычислениях.»

Математика у ассирийцев и вавилонян, так же как и астрономия, была необходима прежде всего в практической жизни — при строительстве домов, дворцов, дорог, составлении календарей, проведении каналов, планировке сельскохозяйственных угодий. Все расчеты производились с высокой точностью.

Вавилонская числовая система предшествовала арабской. В Вавилонии вместо десятичной системы была шестидесятичная, сохраняющаяся и ныне как наследие Вавилона в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов. Однако, шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система.

Изучение вавилонской математики показывает, что вавилонские писцы знали знаменитую Пифагорову теорему и другие теоремы планиметрии и стереометрии. Вавилонские математики положили начало и алгебре. Установлено, что они умели извлекать не только квадратные, но и кубические корни». Ассирийцы и вавилоняне знали арифметическую прогрессию с увеличением на 16, а также геометрическую прогрессию с умножением на 2. Имелись особые знаки для выражения дробей. Они также могли возводить в степень и извлекать корень и решать уравнения с одним и двумя неизвестными.

Меры длины:

ашлу (веревка) = 10 гарам = 59,4 м; гар = = 12 амматумам = 5,94 м; амматум (локоть) = 24 убану = 49,5 см {позднее 39,6 см); убану (палец) = 20,6 мм (позднее 16,5 мм).

Меры площади:

буру = 3 эблу = 6,35 га; эблу = 6 нку = 2,12 га; нку = 100 сарам = 35,28 a; cap (гар) = 60 гинам = 35,28 м2; гин = 3 ше = 0,59 м2; ше (зернышко) = 0,2 м2.

Меры объема жидких и сыпучих тел:

гур = 3 имеру = 252,6 л; имеру (ослиный вьюк) = Ю0 ка = 84,2 л; ка (шумерский «сила») = 0,84 л.

Меры массы (веса):

талант (билтум) = 60 минам = 30,3 кг; мина (манум) = 60 шекелям = 505 г; шекель (тиклум, сикль) = = 180 ше = 8,4 г; ше (шеум) =46 мг.